Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$6x^2+11x-2<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 11

$$c$$ = -2

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-24*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(-11\pm 13\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+13\right)/12$$ и $$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/12$$

$$x_1=\left(2\right)/12$$

$$x_1=\frac{2}{12}$$

$$x_1=0,167$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_2=\left(-24\right)/12$$

$$x_2=-\frac{24}{12}$$

$$x_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 0,167.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+11x-2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$