Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*6*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*6*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-24*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/12$$

Упростить $$168$$, найдя простые множители.

Разложение $$168$$ на простые множители выглядит так: $$2^3\cdot 3\cdot 7$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*6,481\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*6,481\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+12,961\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+12,961\right)/12$$

$$x_1=\left(12,961\right)/12$$

$$x_1=12,\frac{961}{12}$$

$$x_1=1,08$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-2*6,481\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-2*6,481\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-12,961\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-12,961\right)/12$$

$$x_2=\left(-12,961\right)/12$$

$$x_2=-12,\frac{961}{12}$$

$$x_2=-1,08$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,08, 1,08.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+0x-7<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$