Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 5, 45 or n > 6, 116

n<-5,45 or n>6,116

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 5, 45) ⋃ (6, 116, \infty)

n∈(-∞,-5,45)⋃(6,116,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 n^{2} - 4 n - 200 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -4

$c$ = -200

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 4$
$c = - 200$

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 6 * - 200)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 6 * - 200)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 24 * - 200)) / (2 * 6)$

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 4800)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 4800)) / (2 * 6)$

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4816)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4816)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (4 \pm s q r t (4816)) / 12$

чтобы получить результат:

$n = (4 \pm s q r t (4816)) / 12$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4816)}$

Упростить $4816$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4816</math>:

Разложение $4816$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 7 \cdot 43$

Написать простые множители:

$\sqrt{4816} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 43}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7 \cdot 43}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7 \cdot 43} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 43}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7 \cdot 43} = 4 \cdot \sqrt{7 \cdot 43}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{7 \cdot 43} = 4 \cdot \sqrt{301}$

4. Решить уравнение для n

$n = (4 \pm 4 * s q r t (301)) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (4 + 4 * s q r t (301)) / 12$ и $n_{2} = (4 - 4 * s q r t (301)) / 12$

$n_{1} = (4 + 4 * s q r t (301)) / 12$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (4 + 4 * s q r t (301)) / 12$

$n_{1} = (4 + 4 * 17, 349) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (4 + 4 * 17, 349) / 12$

$n_{1} = (4 + 69, 397) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (4 + 69, 397) / 12$

$n_{1} = (73, 397) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 73, \frac{397}{12}$

$n_{1} = 6, 116$

$n_{2} = (4 - 4 * s q r t (301)) / 12$

$n_{2} = (4 - 4 * 17, 349) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (4 - 4 * 17, 349) / 12$

$n_{2} = (4 - 69, 397) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (4 - 69, 397) / 12$

$n_{2} = (- 65, 397) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 65, \frac{397}{12}$

$n_{2} = - 5, 45$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,45, 6,116.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 n^{2} - 4 n - 200 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (4816)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4816)}$