Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

k < - 1 or k > 0, 25

k<-1 or k>0,25

Запись интервала:

k \in (- \infty, - 1) ⋃ (0, 25, \infty)

k∈(-∞,-1)⋃(0,25,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $64 k^{2} + 48 k - 16 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 64

$b$ = 48

$c$ = -16

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 64$
$b = 48$
$c = - 16$

$k = (- 48 \pm s q r t (48^{2} - 4 * 64 * - 16)) / (2 * 64)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - 4 * 64 * - 16)) / (2 * 64)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - 256 * - 16)) / (2 * 64)$

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 - - 4096)) / (2 * 64)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 48 \pm s q r t (2304 + 4096)) / (2 * 64)$

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / (2 * 64)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / (128)$

чтобы получить результат:

$k = (- 48 \pm s q r t (6400)) / 128$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6400)}$

Упростить $6400$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>6400</math>:

Разложение $6400$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{6400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 2 \cdot 5$

$8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 5$

$16 \cdot 5 = 80$

4. Решить уравнение для k

$k = (- 48 \pm 80) / 128$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (- 48 + 80) / 128$ и $k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

$k_{1} = (- 48 + 80) / 128$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (- 48 + 80) / 128$

$k_{1} = (32) / 128$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = \frac{32}{128}$

$k_{1} = 0, 25$

$k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (- 48 - 80) / 128$

$k_{2} = (- 128) / 128$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - \frac{128}{128}$

$k_{2} = - 1$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 0,25.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =64), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $64 k^{2} + 48 k - 16 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (6400)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6400)}$