Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(-{32}^2-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-252*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024--15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024+15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(126\right)$$

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

Упростить $$16900$$, найдя простые множители.

Разложение $$16900$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(32\pm 130\right)/126$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(32+130\right)/126$$ и $$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(162\right)/126$$

$$x_1=\frac{162}{126}$$

$$x_1=1,286$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(-98\right)/126$$

$$x_2=-\frac{98}{126}$$

$$x_2=-0,778$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,778, 1,286.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=63), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$63x^2-32x-63>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$