Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 6 \leq y \leq 5

-1,6<=y<=5

Запись интервала:

y \in [- 1, 6, 5]

y∈[-1,6,5]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a y^{2} + b y + c \leq 0$

Вычесть $40$ из обеих частей неравенства:

$5 y^{2} - 17 y \leq 40$

Вычесть $40$ с обеих сторон:

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 40 - 40$

Упростить выражение

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -17

$c$ = -40

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 17$
$c = - 40$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 20 * - 40)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - - 800)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 + 800)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

чтобы получить результат:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1089)}$

Упростить $1089$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1089</math>:

Разложение $1089$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 11^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1089} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}} = 3 \cdot 11$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 11 = 33$

5. Решить уравнение для y

$y = (17 \pm 33) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (17 + 33) / 10$ и $y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{1} = (17 + 33) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (17 + 33) / 10$

$y_{1} = (50) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = \frac{50}{10}$

$y_{1} = 5$

$y_{2} = (17 - 33) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{2} = (- 16) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - \frac{16}{10}$

$y_{2} = - 1, 6$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,6, 5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1089)

5. Решить уравнение для y

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1089)}$