Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$y=\left(17\pm 17\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(17+17\right)/10$$ и $$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(34\right)/10$$

$$y_1=\frac{34}{10}$$

$$y_1=3,4$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(0\right)/10$$

$$y_2=\frac{0}{10}$$

$$y_2=0$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 3,4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5y^2-17y+0\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$