Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y < - 1, 649 or y > 0, 849

y<-1,649 or y>0,849

Запись интервала:

y \in (- \infty, - 1, 649) ⋃ (0, 849, \infty)

y∈(-∞,-1,649)⋃(0,849,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 y^{2} + 4 y - 7 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = 4

$c$ = -7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 4$
$c = - 7$

$y = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 5 * - 7)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 5 * - 7)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 20 * - 7)) / (2 * 5)$

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - - 140)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 + 140)) / (2 * 5)$

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / (10)$

чтобы получить результат:

$y = (- 4 \pm s q r t (156)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(156)}$

Упростить $156$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>156</math>:

Разложение $156$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{156} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{39}$

4. Решить уравнение для y

$y = (- 4 \pm 2 * s q r t (39)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$ и $y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 2 * 6, 245) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = (- 4 + 2 * 6, 245) / 10$

$y_{1} = (- 4 + 12, 49) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 4 + 12, 49) / 10$

$y_{1} = (8, 49) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 8, \frac{49}{10}$

$y_{1} = 0, 849$

$y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (39)) / 10$

$y_{2} = (- 4 - 2 * 6, 245) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = (- 4 - 2 * 6, 245) / 10$

$y_{2} = (- 4 - 12, 49) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 4 - 12, 49) / 10$

$y_{2} = (- 16, 49) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - 16, \frac{49}{10}$

$y_{2} = - 1, 649$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,649, 0,849.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 y^{2} + 4 y - 7 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (156)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(156)}$