Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

Упростить $$21$$, найдя простые множители.

Разложение $$21$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 7$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4,583\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4,583\right)/10$$

$$x_1=\left(5,583\right)/10$$

$$x_1=5,\frac{583}{10}$$

$$x_1=0,558$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4,583\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4,583\right)/10$$

$$x_2=\left(-3,583\right)/10$$

$$x_2=-3,\frac{583}{10}$$

$$x_2=-0,358$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,358, 0,558.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-1x-1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$