Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*5*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*5*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-20*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-80\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(9\pm 1\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(9+1\right)/10$$ и $$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_1=\left(9+1\right)/10$$

$$x_1=\left(9+1\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_2=\left(8\right)/10$$

$$x_2=\frac{8}{10}$$

$$x_2=0,8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,8, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-9x+4<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$