Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Упростить $$209$$, найдя простые множители.

Разложение $$209$$ на простые множители выглядит так: $$11\cdot 19$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(21,457\right)/10$$

$$x_1=21,\frac{457}{10}$$

$$x_1=2,146$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-7,457\right)/10$$

$$x_2=-7,\frac{457}{10}$$

$$x_2=-0,746$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,746, 2,146.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-7x-8<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$