Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 6 < x < 2

-0,6<x<2

Запись интервала:

x \in (- 0.6; 2)

x∈(-0.6;2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$5 x^{2} - 7 x - 2 < 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$5 x^{2} - 7 x - 2 - 4 < 4 - 4$

Упростить выражение

$5 x^{2} - 7 x - 6 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 7 x - 6 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -7

$c$ = -6

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 7$
$c = - 6$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 5 * - 6)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 5 * - 6)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 20 * - 6)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 120)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 120)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$

Упростить $169$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>169</math>:

Разложение $169$ на простые множители выглядит так: $13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Решить уравнение для x

$x = (7 \pm 13) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (7 + 13) / 10$ и $x_{2} = (7 - 13) / 10$

$x_{1} = (7 + 13) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (7 + 13) / 10$

$x_{1} = (20) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{20}{10}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (7 - 13) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (7 - 13) / 10$

$x_{2} = (- 6) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{6}{10}$

$x_{2} = - 0, 6$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,6, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 7 x - 6 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (169)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$