Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

Упростить $$69$$, найдя простые множители.

Разложение $$69$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 23$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8,307\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8,307\right)/10$$

$$x_1=\left(15,307\right)/10$$

$$x_1=15,\frac{307}{10}$$

$$x_1=1,531$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8,307\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8,307\right)/10$$

$$x_2=\left(-1,307\right)/10$$

$$x_2=-1,\frac{307}{10}$$

$$x_2=-0,131$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,131, 1,531.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-7x-1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$