Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-11\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-11\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-11\right)\right)/10$$

Упростить $$-11$$, найдя простые множители.

Разложение $$-11$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{11}$$

$$x=\left(3\pm isqrt\left(11\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+isqrt\left(11\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(3-isqrt\left(11\right)\right)/10$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$