Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 8 or x > 8

x<-1,8 or x>8

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 8) ⋃ (8, \infty)

x∈(-∞,-1,8)⋃(8,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 31 x - 72 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -31

$c$ = -72

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 31$
$c = - 72$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (- 31^{2} - 4 * 5 * - 72)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 4 * 5 * - 72)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 20 * - 72)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - - 1440)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 + 1440)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (2401)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (2401)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (31 \pm s q r t (2401)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (31 \pm s q r t (2401)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2401)}$

Упростить $2401$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2401</math>:

Разложение $2401$ на простые множители выглядит так: $7^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{2401} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{7^{2} \cdot 7^{2}} = 7 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$7 \cdot 7 = 49$

4. Решить уравнение для x

$x = (31 \pm 49) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (31 + 49) / 10$ и $x_{2} = (31 - 49) / 10$

$x_{1} = (31 + 49) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (31 + 49) / 10$

$x_{1} = (80) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{80}{10}$

$x_{1} = 8$

$x_{2} = (31 - 49) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (31 - 49) / 10$

$x_{2} = (- 18) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{18}{10}$

$x_{2} = - 1, 8$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,8, 8.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 31 x - 72 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2401)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2401)}$