Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-20*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/10$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(2\pm 12\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(2+12\right)/10$$ и $$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_1=\left(2+12\right)/10$$

$$x_1=\left(2+12\right)/10$$

$$x_1=\left(14\right)/10$$

$$x_1=\frac{14}{10}$$

$$x_1=1,4$$

$$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_2=\left(-10\right)/10$$

$$x_2=-\frac{10}{10}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1,4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-2x-7<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$