Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*5*20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*5*20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-20*20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-400\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(29\pm sqrt\left(441\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(29\pm sqrt\left(441\right)\right)/10$$

Упростить $$441$$, найдя простые множители.

Разложение $$441$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(29\pm 21\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(29+21\right)/10$$ и $$x_2=\left(29-21\right)/10$$

$$x_1=\left(29+21\right)/10$$

$$x_1=\left(29+21\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(29-21\right)/10$$

$$x_2=\left(29-21\right)/10$$

$$x_2=\left(8\right)/10$$

$$x_2=\frac{8}{10}$$

$$x_2=0,8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,8, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-29x+20<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$