Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(-{27}^2-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-20*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-27\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(27\pm sqrt\left(529\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(27\pm sqrt\left(529\right)\right)/10$$

Упростить $$529$$, найдя простые множители.

Разложение $$529$$ на простые множители выглядит так: $${23}^2$$

$$x=\left(27\pm 23\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(27+23\right)/10$$ и $$x_2=\left(27-23\right)/10$$

$$x_1=\left(27+23\right)/10$$

$$x_1=\left(27+23\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(27-23\right)/10$$

$$x_2=\left(27-23\right)/10$$

$$x_2=\left(4\right)/10$$

$$x_2=\frac{4}{10}$$

$$x_2=0,4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,4, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-27x+10\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$