Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 4 or x > 6

x<-1,4 or x>6

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 4) ⋃ (6, \infty)

x∈(-∞,-1,4)⋃(6,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 23 x - 42 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -23

$c$ = -42

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 23$
$c = - 42$

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (- 23^{2} - 4 * 5 * - 42)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (529 - 4 * 5 * - 42)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (529 - 20 * - 42)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (529 - - 840)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (529 + 840)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (1369)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 23 \pm s q r t (1369)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (23 \pm s q r t (1369)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (23 \pm s q r t (1369)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1369)}$

Упростить $1369$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1369</math>:

Разложение $1369$ на простые множители выглядит так: $37^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1369} = \sqrt{37 \cdot 37}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{37 \cdot 37} = \sqrt{37^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{37^{2}} = 37$

4. Решить уравнение для x

$x = (23 \pm 37) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (23 + 37) / 10$ и $x_{2} = (23 - 37) / 10$

$x_{1} = (23 + 37) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (23 + 37) / 10$

$x_{1} = (60) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{60}{10}$

$x_{1} = 6$

$x_{2} = (23 - 37) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (23 - 37) / 10$

$x_{2} = (- 14) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{14}{10}$

$x_{2} = - 1, 4$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,4, 6.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 23 x - 42 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1369)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1369)}$