Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/10$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(1\pm 9\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+9\right)/10$$ и $$x_2=\left(1-9\right)/10$$

$$x_1=\left(1+9\right)/10$$

$$x_1=\left(1+9\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(1-9\right)/10$$

$$x_2=\left(1-9\right)/10$$

$$x_2=\left(-8\right)/10$$

$$x_2=-\frac{8}{10}$$

$$x_2=-0,8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,8, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-1x-4\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$