Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-20*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(25\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(25\right)\right)/10$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(15\pm 5\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(15+5\right)/10$$ и $$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_1=\left(15+5\right)/10$$

$$x_1=\left(15+5\right)/10$$

$$x_1=\left(20\right)/10$$

$$x_1=\frac{20}{10}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_2=\left(10\right)/10$$

$$x_2=\frac{10}{10}$$

$$x_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-15x+10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$