Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$5x^2-13x-12>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -13

$$c$$ = -12

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

Упростить $$409$$, найдя простые множители.

Разложение $$409$$ на простые множители выглядит так: $$409$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$ и $$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20,224\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20,224\right)/10$$

$$x_1=\left(33,224\right)/10$$

$$x_1=33,\frac{224}{10}$$

$$x_1=3,322$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20,224\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20,224\right)/10$$

$$x_2=\left(-7,224\right)/10$$

$$x_2=-7,\frac{224}{10}$$

$$x_2=-0,722$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,722, 3,322.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2-13x-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$