Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq 1 or x \geq 1, 6

x<=1 or x>=1,6

Запись интервала:

x \in (- \infty, 1) ⋃ [1, 6, \infty]

x∈(-∞,1]⋃[1,6,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$5 x^{2} - 13 x \geq - 8$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$5 x^{2} - 13 x + 8 \geq - 8 + 8$

Упростить выражение

$5 x^{2} - 13 x + 8 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 13 x + 8 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -13

$c$ = 8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 13$
$c = 8$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (- 13^{2} - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 20 * 8)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 160)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (9)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (9)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (13 \pm s q r t (9)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (13 \pm s q r t (9)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9)}$

Упростить $9$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>9</math>:

Разложение $9$ на простые множители выглядит так: $3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{9} = \sqrt{3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2}} = 3$

5. Решить уравнение для x

$x = (13 \pm 3) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (13 + 3) / 10$ и $x_{2} = (13 - 3) / 10$

$x_{1} = (13 + 3) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (13 + 3) / 10$

$x_{1} = (16) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{16}{10}$

$x_{1} = 1, 6$

$x_{2} = (13 - 3) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (13 - 3) / 10$

$x_{2} = (10) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{10}{10}$

$x_{2} = 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 1,6.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 13 x + 8 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (9)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(9)}$