Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 095 or x > 2, 095

x<-0,095 or x>2,095

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 095) ⋃ (2, 095, \infty)

x∈(-∞,-0,095)⋃(2,095,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 10 x - 1 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -10

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 10$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 5 * - 1)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 5 * - 1)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 20 * - 1)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 20)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 20)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (120)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (120)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (10 \pm s q r t (120)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (10 \pm s q r t (120)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(120)}$

Упростить $120$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>120</math>:

Разложение $120$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{120} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{30}$

4. Решить уравнение для x

$x = (10 \pm 2 * s q r t (30)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (10 + 2 * s q r t (30)) / 10$ и $x_{2} = (10 - 2 * s q r t (30)) / 10$

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (30)) / 10$

Удалите скобки

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (30)) / 10$

$x_{1} = (10 + 2 * 5, 477) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (10 + 2 * 5, 477) / 10$

$x_{1} = (10 + 10, 954) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (10 + 10, 954) / 10$

$x_{1} = (20, 954) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 20, \frac{954}{10}$

$x_{1} = 2, 095$

$x_{2} = (10 - 2 * s q r t (30)) / 10$

$x_{2} = (10 - 2 * 5, 477) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (10 - 2 * 5, 477) / 10$

$x_{2} = (10 - 10, 954) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (10 - 10, 954) / 10$

$x_{2} = (- 0, 954) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 0, \frac{954}{10}$

$x_{2} = - 0, 095$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,095, 2,095.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 10 x - 1 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (120)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(120)}$