Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 6 or x \geq 1, 5

x<=-6 or x>=1,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ [1, 5, \infty]

x∈(-∞,-6]⋃[1,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$5 x^{2} + 9 x > = 3 x^{2} + 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 9 x) - 3 x^{2} > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 9 x > = 18$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $18$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 9 x \geq 18$

Вычесть $18$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 18 - 18$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 9

$c$ = -18

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 9$
$c = - 18$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 144)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 144)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$

Упростить $225$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>225</math>:

Разложение $225$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 9 \pm 15) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 9 + 15) / 4$ и $x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

$x_{1} = (6) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{4}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{2} = (- 24) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{24}{4}$

$x_{2} = - 6$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 1,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (225)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$