Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=\frac{-3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=\frac{-3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{6}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

10 дополнительных шагов

$5 x^{2} + 8 x + 15 > x^{2} - 4 x$

Добавить $15$ по обеим сторонам:

$(5 x^{2} + 8 x + 15) + 4 x > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + (8 x + 4 x) + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > x^{2}$

Вычесть 15 с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 12 x + 15) - x^{2} > (x^{2}) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x^{2} - x^{2}) + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

Вычесть 15 с обеих сторон:

$(4 x^{2} + 12 x + 15) - 15 > 0 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 12 x > 0 - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$4 x^{2} + 12 x + 15 > - 15 + 15$

Упростить выражение

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 12

$c$ = 15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 12$
$c = 15$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 16 * 15)) / (2 * 4)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 240)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 96)}$

Упростить $- 96$ , найдя простые множители.

Разложение $- 96$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{6}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 96} = \sqrt{(- 1) \cdot 96}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 96} = i \sqrt{96}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{96} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{6}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 4 i * s q r t (6)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 4 i * s q r t (6)) / 8$ и $x_{2} = (- 12 - 4 i * s q r t (6)) / 8$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 12 + 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 12}{8} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 12 - 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 12}{8} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки