Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*5*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*5*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-20*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/10$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(-7\pm 13\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+13\right)/10$$ и $$x_2=\left(-7-13\right)/10$$

$$x_1=\left(-7+13\right)/10$$

$$x_1=\left(-7+13\right)/10$$

$$x_1=\left(6\right)/10$$

$$x_1=\frac{6}{10}$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(-7-13\right)/10$$

$$x_2=\left(-7-13\right)/10$$

$$x_2=\left(-20\right)/10$$

$$x_2=-\frac{20}{10}$$

$$x_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 0,6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2+7x-6<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$