Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 4, 464 \leq x \leq 2, 464

-4,464<=x<=2,464

Запись интервала:

x \in [- 4, 464, 2, 464]

x∈[-4,464,2,464]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$5 x^{2} + 2 x - 16 < = 3 x^{2} - 2 x + 6$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(5 x^{2} + 2 x - 16) + 2 x < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + (2 x + 2 x) - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + 6$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 4 x - 16) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = 6$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(2 x^{2} + 4 x - 16) + 16 < = 6 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x < = 6 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x < = 22$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $22$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 4 x \leq 22$

Вычесть $22$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 22 - 22$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -22

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 22$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 22)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 176)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 176)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(192)}$

Упростить $192$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>192</math>:

Разложение $192$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{192} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 8 * s q r t (3)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$ и $x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

$x_{1} = (9, 856) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 9, \frac{856}{4}$

$x_{1} = 2, 464$

$x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

$x_{2} = (- 17, 856) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 17, \frac{856}{4}$

$x_{2} = - 4, 464$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,464, 2,464.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (192)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(192)}$