Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 0, 268 or x > 3, 732

x<0,268 or x>3,732

Запись интервала:

x \in (- \infty, 0, 268) ⋃ (3, 732, \infty)

x∈(-∞,0,268)⋃(3,732,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$5 x^{2} + 2 x + 9 > 3 x^{2} + 10 x + 7$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 2 x + 9) - 10 x > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + (2 x - 10 x) + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + (10 x - 10 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + 7$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(5 x^{2} - 8 x + 9) - 3 x^{2} > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > 7$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(2 x^{2} - 8 x + 9) - 9 > 7 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x > 7 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 8 x + 2 > - 2 + 2$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$

Упростить $48$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>48</math>:

Разложение $48$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (8 \pm 4 * s q r t (3)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$ и $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

$x_{1} = (14, 928) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 14, \frac{928}{4}$

$x_{1} = 3, 732$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

Удалите скобки

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

$x_{2} = (1, 072) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 1, \frac{072}{4}$

$x_{2} = 0, 268$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,268, 3,732.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (48)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$