Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-20*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

Упростить $$1089$$, найдя простые множители.

Разложение $$1089$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(-23\pm 33\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-23+33\right)/10$$ и $$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_1=\left(-23+33\right)/10$$

$$x_1=\left(-23+33\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_2=\left(-56\right)/10$$

$$x_2=-\frac{56}{10}$$

$$x_2=-5,6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,6, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2+23x-28>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$