Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-20*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169--560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169+560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/10$$

Упростить $$729$$, найдя простые множители.

Разложение $$729$$ на простые множители выглядит так: $$3^6$$

$$x=\left(-13\pm 27\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-13+27\right)/10$$ и $$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_1=\left(-13+27\right)/10$$

$$x_1=\left(-13+27\right)/10$$

$$x_1=\left(14\right)/10$$

$$x_1=\frac{14}{10}$$

$$x_1=1,4$$

$$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 1,4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2+13x-28\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$