Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-20*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(-11\pm 1\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+1\right)/10$$ и $$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_1=\left(-11+1\right)/10$$

$$x_1=\left(-11+1\right)/10$$

$$x_1=\left(-10\right)/10$$

$$x_1=-\frac{10}{10}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_2=\left(-12\right)/10$$

$$x_2=-\frac{12}{10}$$

$$x_2=-1,2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,2, -1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5x^2+11x+6\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$