Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 333 < x < - 1

-2,333<x<-1

Запись интервала:

x \in (- 2.333; - 1)

x∈(-2.333;-1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$5 x^{2} + 11 x + 3 < 2 x^{2} + x - 4$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 11 x + 3) - x < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + (11 x - x) + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} + (x - x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} - 4$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(5 x^{2} + 10 x + 3) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x^{2} - 2 x^{2}) + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < - 4$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 10 x + 3) - 3 < - 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 10 x < - 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} + 10 x + 7 < - 7 + 7$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 10

$c$ = 7

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 10$
$c = 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 12 * 7)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 84)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$

Упростить $16$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>16</math>:

Разложение $16$ на простые множители выглядит так: $2^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 4) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 4) / 6$ и $x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

$x_{1} = (- 6) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{6}{6}$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{2} = (- 14) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{14}{6}$

$x_{2} = - 2, 333$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,333, -1.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи