Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 12, 808 or x > 7, 808

x<-12,808 or x>7,808

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 12, 808) ⋃ (7, 808, \infty)

x∈(-∞,-12,808)⋃(7,808,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $100$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 5 x > 100$

Вычесть $100$ с обеих сторон:

$x^{2} + 5 x - 100 > 100 - 100$

Упростить выражение

$x^{2} + 5 x - 100 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 5 x - 100 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 5

$c$ = -100

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 5$
$c = - 100$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 1 * - 100)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * - 100)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 100)) / (2 * 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (425)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (425)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 5 \pm s q r t (425)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(425)}$

Упростить $425$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>425</math>:

Разложение $425$ на простые множители выглядит так: $5^{2} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{425} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{5^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2} \cdot 17} = 5 \cdot \sqrt{17}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 5 \pm 5 * s q r t (17)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 5 + 5 * s q r t (17)) / 2$ и $x_{2} = (- 5 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (- 5 + 5 * s q r t (17)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 5 + 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (- 5 + 5 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 5 + 5 * 4, 123) / 2$

$x_{1} = (- 5 + 20, 616) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 5 + 20, 616) / 2$

$x_{1} = (15, 616) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 15, \frac{616}{2}$

$x_{1} = 7, 808$

$x_{2} = (- 5 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{2} = (- 5 - 5 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 5 - 5 * 4, 123) / 2$

$x_{2} = (- 5 - 20, 616) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 5 - 20, 616) / 2$

$x_{2} = (- 25, 616) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 25, \frac{616}{2}$

$x_{2} = - 12, 808$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -12,808, 7,808.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 5 x - 100 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (425)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(425)}$