Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

r < 1, 683 or r > 8, 317

r<1,683 or r>8,317

Запись интервала:

r \in (- \infty, 1, 683) ⋃ (8, 317, \infty)

r∈(-∞,1,683)⋃(8,317,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a r^{2} + b r + c > 0$

Добавить $- 70$ по обеим сторонам уравнения.

$5 r^{2} - 50 r > - 70$

Добавить $- 70$ по обеим сторонам уравнения.

$5 r^{2} - 50 r + 70 > - 70 + 70$

Упростить выражение

$5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -50

$c$ = 70

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a r^{2} + b r + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 50$
$c = 70$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 20 * 70)) / (2 * 5)$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 1400)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

чтобы получить результат:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1100)}$

Упростить $1100$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1100</math>:

Разложение $1100$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{1100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = 10 \cdot \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для r

$r = (50 \pm 10 * s q r t (11)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$ и $r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

$r_{1} = (83, 166) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{1} = 83, \frac{166}{10}$

$r_{1} = 8, 317$

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

$r_{2} = (16, 834) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$r_{2} = 16, \frac{834}{10}$

$r_{2} = 1, 683$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,683, 8,317.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1100)

5. Решить уравнение для r

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1100)}$