Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

q < - 5, 606 or q > 1, 606

q<-5,606 or q>1,606

Запись интервала:

q \in (- \infty, - 5, 606) ⋃ (1, 606, \infty)

q∈(-∞,-5,606)⋃(1,606,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a q^{2} + b q + c > 0$

Вычесть $45$ из обеих частей неравенства:

$5 q^{2} + 20 q > 45$

Вычесть $45$ с обеих сторон:

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 45 - 45$

Упростить выражение

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = 20

$c$ = -45

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a q^{2} + b q + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 20$
$c = - 45$

$q = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 20 * - 45)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - - 900)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 + 900)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (10)$

чтобы получить результат:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1300)}$

Упростить $1300$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1300</math>:

Разложение $1300$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{1300} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} = 10 \cdot \sqrt{13}$

5. Решить уравнение для q

$q = (- 20 \pm 10 * s q r t (13)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$ и $q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

$q_{1} = (16, 056) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q_{1} = 16, \frac{056}{10}$

$q_{1} = 1, 606$

$q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

$q_{2} = (- 56, 056) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q_{2} = - 56, \frac{056}{10}$

$q_{2} = - 5, 606$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,606, 1,606.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1300)

5. Решить уравнение для q

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1300)}$