Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n \leq - 0, 807 or n \geq 5, 207

n<=-0,807 or n>=5,207

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 0, 807) ⋃ [5, 207, \infty]

n∈(-∞,-0,807]⋃[5,207,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 n^{2} - 22 n - 21 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -22

$c$ = -21

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 22$
$c = - 21$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (- 22^{2} - 4 * 5 * - 21)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 4 * 5 * - 21)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 20 * - 21)) / (2 * 5)$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - - 420)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 + 420)) / (2 * 5)$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (904)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (904)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (22 \pm s q r t (904)) / 10$

чтобы получить результат:

$n = (22 \pm s q r t (904)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(904)}$

Упростить $904$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>904</math>:

Разложение $904$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 113$

Написать простые множители:

$\sqrt{904} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 113}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 113} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 113}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 113} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 113}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 113} = 2 \cdot \sqrt{226}$

4. Решить уравнение для n

$n = (22 \pm 2 * s q r t (226)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$ и $n_{2} = (22 - 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{1} = (22 + 2 * 15, 033) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (22 + 2 * 15, 033) / 10$

$n_{1} = (22 + 30, 067) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (22 + 30, 067) / 10$

$n_{1} = (52, 067) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 52, \frac{067}{10}$

$n_{1} = 5, 207$

$n_{2} = (22 - 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{2} = (22 - 2 * 15, 033) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (22 - 2 * 15, 033) / 10$

$n_{2} = (22 - 30, 067) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (22 - 30, 067) / 10$

$n_{2} = (- 8, 067) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 8, \frac{067}{10}$

$n_{2} = - 0, 807$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,807, 5,207.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 n^{2} - 22 n - 21 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (904)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(904)}$