Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

Упростить $$80009$$, найдя простые множители.

Разложение $$80009$$ на простые множители выглядит так: $$19\cdot 4211$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$ и $$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282,859\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282,859\right)/10$$

$$n_1=\left(279,859\right)/10$$

$$n_1=279,\frac{859}{10}$$

$$n_1=27,986$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282,859\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282,859\right)/10$$

$$n_2=\left(-285,859\right)/10$$

$$n_2=-285,\frac{859}{10}$$

$$n_2=-28,586$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -28,586, 27,986.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5n^2+3n-4000>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$