Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-20*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$k=\left(16\pm 6\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(16+6\right)/10$$ и $$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(22\right)/10$$

$$k_1=\frac{22}{10}$$

$$k_1=2,2$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(10\right)/10$$

$$k_2=\frac{10}{10}$$

$$k_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2,2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5k^2-16k+11<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$