Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{j}^2+bj+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$j=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(10\right)$$

чтобы получить результат:

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/10$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$j=\left(-6\pm 4\right)/10$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$j_1=\left(-6+4\right)/10$$ и $$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-2\right)/10$$

$$j_1=-\frac{2}{10}$$

$$j_1=-0,2$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-10\right)/10$$

$$j_2=-\frac{10}{10}$$

$$j_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, -0,2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$5j^2+6j+1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$