Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

d < - 106, 847 or d > 16, 847

d<-106,847 or d>16,847

Запись интервала:

d \in (- \infty, - 106, 847) ⋃ (16, 847, \infty)

d∈(-∞,-106,847)⋃(16,847,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = 450

$c$ = -9000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a d^{2} + b d + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$d = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 450$
$c = - 9000$

$d = (- 450 \pm s q r t (450^{2} - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 20 * - 9000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - - 180000)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 + 180000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (10)$

чтобы получить результат:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / 10$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(382500)}$

Упростить $382500$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>382500</math>:

Разложение $382500$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{382500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 150 \cdot \sqrt{17}$

4. Решить уравнение для d

$d = (- 450 \pm 150 * s q r t (17)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$ и $d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

Удалите скобки

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

$d_{1} = (168, 466) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d_{1} = 168, \frac{466}{10}$

$d_{1} = 16, 847$

$d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

$d_{2} = (- 1068, 466) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$d_{2} = - 1068, \frac{466}{10}$

$d_{2} = - 106, 847$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -106,847, 16,847.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (382500)

4. Решить уравнение для d

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(382500)}$