Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 4 < x < 2

-0,4<x<2

Запись интервала:

x \in (- 0.4; 2)

x∈(-0.4;2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$5 x^{2} - 8 x < 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$5 x^{2} - 8 x - 4 < 4 - 4$

Упростить выражение

$5 x^{2} - 8 x - 4 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 8 x - 4 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -8

$c$ = -4

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 8$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 5 * - 4)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 5 * - 4)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 20 * - 4)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 80)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 80)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (144)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (144)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (8 \pm s q r t (144)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (8 \pm s q r t (144)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$

Упростить $144$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>144</math>:

Разложение $144$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

5. Решить уравнение для x

$x = (8 \pm 12) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (8 + 12) / 10$ и $x_{2} = (8 - 12) / 10$

$x_{1} = (8 + 12) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (8 + 12) / 10$

$x_{1} = (20) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{20}{10}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (8 - 12) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (8 - 12) / 10$

$x_{2} = (- 4) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{4}{10}$

$x_{2} = - 0, 4$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,4, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 8 x - 4 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (144)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$