Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*56*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*56*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-224*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169--672\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169+672\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(112\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/112$$

Упростить $$841$$, найдя простые множители.

Разложение $$841$$ на простые множители выглядит так: $${29}^2$$

$$x=\left(-13\pm 29\right)/112$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-13+29\right)/112$$ и $$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_1=\left(-13+29\right)/112$$

$$x_1=\left(-13+29\right)/112$$

$$x_1=\left(16\right)/112$$

$$x_1=\frac{16}{112}$$

$$x_1=0,143$$

$$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_2=\left(-42\right)/112$$

$$x_2=-\frac{42}{112}$$

$$x_2=-0,375$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,375, 0,143.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=56), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$56x^2+13x-3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$