Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--24*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

Упростить $$72$$, найдя простые множители.

Разложение $$72$$ на простые множители выглядит так: $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$ и $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=8,\frac{485}{-}12$$

$$x_1=-0,707$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-8,\frac{485}{-}12$$

$$x_2=0,707$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,707, 0,707.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-6x^2+0x+3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$