Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(8\pm 12\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(8+12\right)/8$$ и $$x_2=\left(8-12\right)/8$$

$$x_1=\left(8+12\right)/8$$

$$x_1=\left(8+12\right)/8$$

$$x_1=\left(20\right)/8$$

$$x_1=\frac{20}{8}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(8-12\right)/8$$

$$x_2=\left(8-12\right)/8$$

$$x_2=\left(-4\right)/8$$

$$x_2=-\frac{4}{8}$$

$$x_2=-0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 2,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-8x-5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$