Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$4x^2+0x-4>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 0

$$c$$ = -4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/8$$

Упростить $$64$$, найдя простые множители.

Разложение $$64$$ на простые множители выглядит так: $$2^6$$

$$x=\left(-0\pm 8\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+8\right)/8$$ и $$x_2=\left(-0-8\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/8$$

$$x_1=\left(8\right)/8$$

$$x_1=\frac{8}{8}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+0x-4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$