Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$4x^2-5x-6<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -5

$$c$$ = -6

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/8$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$x=\left(5\pm 11\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+11\right)/8$$ и $$x_2=\left(5-11\right)/8$$

$$x_1=\left(5+11\right)/8$$

$$x_1=\left(5+11\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(5-11\right)/8$$

$$x_2=\left(5-11\right)/8$$

$$x_2=\left(-6\right)/8$$

$$x_2=-\frac{6}{8}$$

$$x_2=-0,75$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,75, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-5x-6<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$