Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(-{55}^2-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-16*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025--2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025+2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

Упростить $$5489$$, найдя простые множители.

Разложение $$5489$$ на простые множители выглядит так: $$11\cdot 499$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74,088\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74,088\right)/8$$

$$x_1=\left(129,088\right)/8$$

$$x_1=129,\frac{088}{8}$$

$$x_1=16,136$$

$$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74,088\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74,088\right)/8$$

$$x_2=\left(-19,088\right)/8$$

$$x_2=-19,\frac{088}{8}$$

$$x_2=-2,386$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,386, 16,136.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-55x-154<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$