Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-41\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-41\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-41\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--656\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+656\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(656\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(656\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(656\right)\right)/8$$

Упростить $$656$$, найдя простые множители.

Разложение $$656$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 41$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*6,403\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*6,403\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+25,612\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+25,612\right)/8$$

$$x_1=\left(25,612\right)/8$$

$$x_1=25,\frac{612}{8}$$

$$x_1=3,202$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*6,403\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*6,403\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-25,612\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-25,612\right)/8$$

$$x_2=\left(-25,612\right)/8$$

$$x_2=-25,\frac{612}{8}$$

$$x_2=-3,202$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,202, 3,202.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+0x-41<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$