Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

Упростить $$2601$$, найдя простые множители.

Разложение $$2601$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot {17}^2$$

$$x=\left(37\pm 51\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(37+51\right)/8$$ и $$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(88\right)/8$$

$$x_1=\frac{88}{8}$$

$$x_1=11$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(-14\right)/8$$

$$x_2=-\frac{14}{8}$$

$$x_2=-1,75$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,75, 11.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-37x-77>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$